2016年4月2日土曜日

【論理クイズ】嘘つきはこいつだ!!【解答編】












第一問 解答


A:フクナガ
B:ヨコヤ
C:カンザキ

【解説】

A「私はカンザキじゃない」
カンザキが言ったら嘘、ヨコヤが言ったら正直になるので矛盾する。→Aはフクナガ。

B「私はヨコヤではありません」
カンザキが言ったら正直、ヨコヤが言ったら嘘。→どちらも妥当なのでまだ絞れず。

C「私はフクナガではない」
カンザキが言ったら正直、ヨコヤが言ったら正直。→ヨコヤだと矛盾するのでCはカンザキ。残るBがヨコヤ。




第二問 解答


全員嘘つき。

【解説】

エトウ「この中に嘘つきが1人だけいるみてーだ」
ヨコヤ「この中に嘘つきは2人いるんですよ」
フクナガ「この中に嘘つきは3人いるっ!」
アキヤマ「フクナガは嘘をついていない」
カンザキ「アキヤマさんは本当のことを言っています」

①エトウが正直なら、2人嘘つき(ヨコヤ,フクナガ)がいることになり矛盾。→エトウ嘘つき。
②ヨコヤが正直なら、アキヤマ・カンザキが正直になるはずだが、アキヤマの発言「フクナガ正直」は嘘になるので矛盾。→ヨコヤ嘘つき。
③フクナガが正直なら、アキヤマとカンザキのどちらかが嘘つきになる。カンザキが嘘つきならアキヤマも嘘つきになって矛盾。アキヤマが嘘つきならフクナガが嘘つきになって矛盾。→フクナガ嘘つき。
④エトウ,ヨコヤ,フクナガが嘘つきなので、フクナガをかばうアキヤマは嘘つき。アキヤマをかばうカンザキも嘘つき。

エイプリルフールはみんな嘘つきたいんだな。





第三問 解答


3人をA,B,Cとする。Aに対してBを指しながら
「あなた(A)は『この人(B)がフクナガですか』と聞かれたら『Yes』と答えますか?」
と質問する。

YesならCに、NoならBに対して
「あなたは『こっちの道が50億への道ですか』と聞かれたら『Yes』と答えますか?」
と質問する。

Yesならその道を、Noなら逆の道を選べば50億獲得。


【解説】

カンザキとヨコヤだけならば、どちらかの道を指差しながら
★「あなたは『こっちの道が50億への道ですか』と聞かれたら『Yes』と答えますか?」
と質問すれば、相手がカンザキでもヨコヤでも『Yes』の道が当たり、『No』の道が外れとわかります。

よって、第一の質問でフクナガを除外すれば解決です。

そこで、3人のうちの一人(A)に、残り二人のうちのどちらか(B)を指しながら
「あなた(A)は『この人(B)がフクナガですか』と聞かれたら『Yes』と答えますか?」
と質問します。
すると、返答はこのようになります。

Aカンザキ、Bヨコヤ→No
Aカンザキ、Bフクナガ→Yes
Aヨコヤ、Bカンザキ→No
Aヨコヤ、Bフクナガ→Yes
Aフクナガ、Bカンザキ→Yes/No
Aフクナガ、Bカンザキ→Yes/No

返答が『Yes』ならAかBがフクナガなので、残るCに★の質問をすればよいです。
返答が『No』ならAかCがフクナガなので、Bに★の質問をすればよいわけです。




続いて皆さんから頂いた面白い別解をご紹介します。



【ミスターAYの答え】

Aに右の道を指し
『私がBに「この先に50億がありますか?」と聞いたらBは「はい」と答えますか?』
と質問する。

(1)答えられない時→Bはフクナガ
AとCはカンザキヨコヤどちらかなので、AかCどちらかに右の道を指し
『「この先に50億はありますか?」という質問をしたら、あなたは『はい』と答えますか?』を聞く。

右の道に50億がある場合
カンザキ→はい
ヨコヤ→はい
となる。「はい」ならばそちらに「いいえ」ならば逆に行けばいい。

 Aに右の道を指し
『私がBに「この先に50億がありますか?」と聞いたらBは「はい」と答えますか?』

(2)答えが出た時
①Aがフクナガで適当なことを言っている
②AがカンザキBがヨコヤ
③AがヨコヤBがカンザキ

となるからBはカンザキかヨコヤ
Bに右の道を指し
『「この先に50億はありますか?」という質問をしたら、あなたは『はい』と答えますか?』を聞く

右の道に50億がある場合
カンザキ→はい
ヨコヤ→はい
となる。「はい」ならばそちらに「いいえ」ならば逆に行けばいい。


Yes/Noクエスチョンで「答えられない」というリアクションを持ち込むとは、抜け道的な解答で面白いです。



【ミスターSの解答】


※それぞれの人物をABCとする。
まずAに対して『BとCと比較してより真実を答える(カンザキ>フクナガ>ヨコヤ)のはBですか?』と質問する。
YesであればCに次に質問をする。NoであればBに次に質問をする。
※逆側もしくはAがフクナガのため、ここでフクナガを除外。

※それぞれの道をLRとする。
次の相手に対して『残りの2人に、Lの道が正解の道かを質問した場合、2人共にYesと答える可能性はありますか?』と質問する。
YesであればRが正解。NoであればLが正解。



とても鮮やかな解法で私感動しました。



【ミスターIの解答】

1回目の質問
「2回目の質問に『賞金が貰えるの道は右の道ですか?』と聞いたらどう答えますか?」
2回目の質問
「先ほどの質問に正直に答えましたか?」

賞金の在り処は、
Yes・Yes→右
No・Yes→左
Yes・No→左
No・No→右

質問相手がフクナガだったとしても、1回目の質問で2回目の質問の真偽を確定させてしまう魔法のような解法です。同じ人に2回質問していることや、フクナガが1回目に未来の行動を約束していることなど、問題文に明記しなかった点を上手く突いた奇策で面白いですね。



 

おつかれさまでした。
模範解答を唯一の正解にしたいのなら、フクナガを「質問に対しランダムでYesかNoかを発声するロボット」というように設定するべきだったのかもしれません。(それでもミスターSの解法は完璧ですが。)
ただ、色々な別解が発生しうるクイズの方が個人的に好みですし、問題文を長くすると興を削ぐ気もするので怪我の功名かななんて思っています。

私は第三問を解くことが出来なかったので、自力で正解までたどり着いたみなさんに対してあれこれ評するのもおこがましい気もしますし、このへんで。

第三問に関しては説明をかなり端折ったので質問等あれば気軽にどうぞ。


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